Miejsce spotkań i ćwiczeń łowców Gleipniru znajduje się na obrzeżach Midgardu. Wierne nadanej nazwie, wymierza swój pojedynczy, ostry szczyt jak grot włóczni w niebo. Samotna Wieża była początkowo własnością samych Hedbergów, którzy po powołaniu organizacji zdecydowali się przeznaczyć budynek na jej główną siedzibę. Znaczna część galdrów, gdy nie ma takiej potrzeby, nie zbliża się w okoliczne tereny.